Теория графов от Coursera

От: Coursera

2 месяца базового освоения теории графов от МФТИ. Возможность бесплатного участия. Курс содержит 7 модулей. Занятия 5 часов в неделю. Для освоения материала достаточно знания математики на школьном уровне и базовых знаний комбинаторики. В программе: введение в современную теорию графов, решение классических задач, обсуждение тенденций, в том числе экстремальной теории. Задания с обратной связью от эксперта. Получение сертификата в конце обучения.

Сводка

Цена
0₽
Рассрочка
от 200₽
Статус
Идет набор
Длительность
56 дней
Язык
ru

Описание курса

Решать классические и сложные задачи с помощью графов

- Ориентироваться в базовых понятиях и методах теории графов
- Разбираться в формуле Эйлера для планарных графов и некоторых из её множественных следствий
- Использовать для решения задач формулы Кэли, Гамильтоновы циклы, теоремы Холла и Кёнига, Рамсея
- Работать с паросочетаниями

О школе

Coursera
Отзывы 0
Информация
Компания основана в 2012 году. Официальный сайт https://ru.coursera.org. Мы собрали и проверили более 17 отзывов об онлайн курсах Coursera.

Программа курса

Введение. Базовые понятия теории графов
В первую неделю курса мы познакомимся с понятием графа, научимся отличать граф от его изображения, поговорим о разных видах графов. Мы вспомним, с чего началась теория графов, научимся представлять в виде графа структуру интернета. Мы обсудим такие важные понятия, как маршруты в графах, степень вершины, связность, а также начнем говорить про важный класс графов - деревья.
Эквивалентные определения дерева. Планарные графы
На этой неделе мы научимся определять деревья четырьмя различными способами, и поговорим о том, как правильно раскрашивать географические карты. Мы вспомним знаменитую теорему о четырех красках, а также критерий Куратовского о том, как определить, можно ли нарисовать данный граф на плоскости без пересечений ребер. В последней части лекции мы обсудим формулу Эйлера для планарных графов и некоторые из её множественных следствий.
Формула Кэли. Унициклические графы. Эйлеровы циклы
На этой неделе мы перечислим все деревья. Для этого нам потребуется перенять опыт древних по подсчету баранов (или козлов). Не остановившись на этом, перечислим и все леса и унициклические графы. Затем мы вернемся к задаче о Кёнигсбергских мостах и получим полное решение этого вопроса.
Гамильтоновы циклы
На этой неделе мы продолжим обсуждать циклы, проходящие через весь граф. На этот раз мы поговорим про циклы, проходящие через все вершины графа. В отличие от эйлеровых циклов, здесь необходимого и достаточного критерия наличия такого цикла. Есть только достаточные условия, и мы обсудим два таких условия, довольно разных по своей природе. По пути мы обсудим такие важные характеристики графа, как независимое число и k-связность. В качестве дополнения, мы расскажем об одном очень интересном классе графов, для которого один из критериев работает, а другой - .
Паросочетания. Теоремы Холла и Кёнига
На этой неделе мы поговорим про паросочетания. Мы узнаем, что нужно, чтобы переженить всех юношей и девушек по любви. Мы обсудим две классических теоремы, у одной из которых очень изящное доказательство по индукции, а у другой не менее изящное доказательство алгоритмическое. А на семинаре мы узнаем, что эти две теоремы эквивалентны.
Экстремальная теория графов. Теорема Турана
На этой неделе мы начнем разговор про экстремальную теорию графов, которая ставит вопросы про то, с какого момента графы начинают обладать тем или иным свойством. В частности, мы выясним, сколько ребер должен иметь граф, чтобы он гарантированно содержал треугольник. В конце лекции мы узнаем, что графы на плоскости в экстремальных задачах ведут себя несколько по-другому, нежели графы абстрактные.
Теория Рамсея
На заключительной лекции мы поговорим про теорию Рамсея. Вы узнаете много нового о знакомствах, о том, сколько раз можно в одном доказательстве применить принцип Дирихле и о том, что доказать существование графа и привести пример такого графа - это зачастую совсем разные по сложности задачи.
Экзамен
Заключительная работа по материалу всего курса

Отзывы

Еще не добавили ни одного отзыва